Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图，设数列{a_n}的通项公式为an=f(

nπ

6

)，则{a_n}的前2013 项之和为 （　　）

• A．-1
• B．1
• C．

  1

  2

• D．0

Answer 1

分析：看图象，由周期可得ω，由f（

π

6

）=1及|φ|＜

π

2

可求φ，从而得f（x）解析式，进而得a_n表达式，易判断数列{a_n}的周期，根据数列的周期性可得{a_n}的前2013 项之和．

解答：解：由图象知，T=4×(

5

12

π-

π

6

)=π，
所以ω=

2π

π

=2，
又f（

π

6

）=1，sin（2×

π

6

+φ）=1，
而|φ|＜

π

2

，所以φ=

π

6

，
所以f（x）=sin（2x+

π

6

），
an=f(

nπ

6

)=sin（

nπ

3

+

π

6

），
易知数列{a_n}的周期为6，且a1=1，a2=sin(

2

3

π+

π

6

)=

1

2

，a3=sin(π+

π

6

)=-

1

2

，a4=sin(

4

3

π+

π

6

)=-1，a5=sin(

5

3

π+

π

6

)=-

1

2

，a6=

1

2

，
所以{a_n}的前2013 项之和为335×（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆）+（a₁+a₂+a₃）=335×0+（1+

1

2

-

1

2

）=1，
故选B．

点评：本题考查数列求和、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求其解析式，考查函数的周期性，考查学生综合运用知识解决问题的能力．