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用数学归纳法证明:1+2+22+…2n-1=2n-1(n∈N)的过程中,第二步假设当n=k时等式成立,则当n=k+1时应得到( )
A.1+2+22+…+2k-2+2k+1-1
B.1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1+2k+1
C.1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1
D.1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k
【答案】分析:只要将n=k+1代入式子:1+2+22+…2n-1=2n-1中即可,注意左边中最后一项是2k
解答:解:∵将式子:1+2+22+…2n-1=2n-1中n用k+1替换得:
当n=k+1时,有1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k
故选D.
点评:数学归纳法的基本形式:
设P(n)是关于自然数n的命题,若1°P(n)成立(奠基);2°假设P(k)成立(k≥n),可以推出P(k+1)成立(归纳),则P(n)对一切大于等于n的自然数n都成立.
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数列{an}满足a1=
12
Sn=n2an(n≥1)

(1)求S1,S2,S3并猜想Sn
(2)用数学归纳法证明(1)中猜想的正确性.

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用数学归纳法证明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
n
2
(n∈N*),第二步由k到k+1时不等式左边需增加(  )

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(2011•南通一模)用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=
n(n+1)(n+2)(n+3)4
(n∈N*)

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用数学归纳法证明:1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
,第一步应该验证左式是
1-
1
2
1-
1
2
,右式是
1
2
1
2

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用数学归纳法证明:1+3+5+…+(2n-1)=n2

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