[题目]如图1是淋浴房示意图.它的底座是由正方形截去一角得到.这一角是一个与正方形两邻边相切的圆的圆弧(如图2).现已知正方形的边长是1米.设该底座的面积为S平方米.周长为l米(周长是指图2中实线部分).圆的半径为r米.设计的理想要求是面积S尽可能大.周长l尽可能小.但显然S.l都是关于r的减函数.于是设.当的值越大.满意度就越高.试问r 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1是淋浴房示意图，它的底座是由正方形截去一角得到，这一角是一个与正方形两邻边相切的圆的圆弧（如图2）.现已知正方形的边长是1米，设该底座的面积为S平方米，周长为l米（周长是指图2中实线部分），圆的半径为r米.设计的理想要求是面积S尽可能大，周长l尽可能小，但显然S、l都是关于r的减函数，于是设，当的值越大，满意度就越高.试问r为何值时，该淋浴房底座的满意度最高？（解答时π以3代入运算）

【答案】当时，该淋浴房底座的满意度最高

【解析】

根据底座的面积与周长的定义，分别用r表示，然后建立函数，利用导数求其最大值即可.

，

所以，，

，令，解得

r	(0，)		(，1)
	＋	0	－
	递增	极大值	递减

故时，取得最大值.

答：当时，该淋浴房底座的满意度最高.

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走访数量区间	频数	频率
		b
	10
	38
	a	0.27
	9
总计	100	1.00

（1）求a与b的值；

（2）根据表中数据，估计这100名基层干部走访数量的中位数（精确到个位）；

（3）如果把走访贫困户不少于35户视为“工作出色”，按照分层抽样，从“工作出色”的基层干部中抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求其中有1人走访贫困户不少于45户的概率.

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