Question

设无穷等比数列{a_n}的公比为q．若

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)=a1，则q=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得公比q满足|q|＜1，

a2

1-q2

=a₁，由通项公式可得关于q的方程，解方程可得．

解答： 解：由题意可得公比q满足|q|＜1，
∵

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)=a1，
∴

a2

1-q2

=a₁，即

a1q

1-q2

a₁，
整理可得q²+q-1=0，
解得q=

5 -1

2

，或q=

- 5 -1

2

（不满足|q|＜1，舍去）
故答案为：

5 -1

2

点评：本题考查无穷递缩等比数列的各项和问题，涉及一元二次方程的解法，属中档题．