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设两向量e1、e2满足||=2,||=1,的夹角为60°,若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
【答案】分析:欲求实数t的取值范围,先根据条件,利用向量积的运算求出(2t+7)•(+t)的值,由于夹角为钝角,所以计算得到的值是负值,最后解出这个不等式即可得到实数t的取值范围.
解答:解:2=4,2=1,=2×1×cos60°=1,
∴(2t+7)•(+t)=2t2+(2t2+7)+7t2=2t2+15t+7.
∴2t2+15t+7<0.
∴-7<t<-.设2t+7=λ(+t)(λ<0)⇒⇒2t2=7⇒t=-
∴λ=-
∴当t=-时,2t+7+t的夹角为π.
∴t的取值范围是(-7,-)∪(-,-).
点评:本题考查平面向量积的运算,同时考查一元二次不等式的解法.
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设两向量e1、e2满足|
e
1
|=2,|
e
2
|=1,
e
1
e
2
的夹角为60°,若向量2t
e
1
+7
e
2
与向量
e
1
+t
e
2
的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

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设两向量
e1
e2
满足|
e1
|=2,|
e2
|=1,
e1
e2
的夹角为60°,
(1)试求|3
e1
+
e2
|
(2)若向量2t
e1
+7
e2
与向量
e1
+t
e2
的夹角余弦值为非负值,求实数t的取值范围.

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