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    已知函数f（x）=logx（x+1），若整数k∈[3，2014]，且使f（3）•f（4）•f（5）…f（k）为整数，则k的最大值为
     
    ．
    考点：对数函数的图像与性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据对数的运算性质可得 f（3）•f（4）•f（5）…f（k）=log3（k+3）为整数，可得k+3=3n （n∈Z）．再由k∈[3，2014]，k∈（N*），求得k的值，可得结论．
    解答： 解：由题意可得 f（3）•f（4）•f（5）…f（k）=log34•log45•log56…log（k+2）（k+3）=log3（k+3）为整数，
    可得 k+3=3n （n∈Z）．
    又∵k∈[3，2014]，k∈（N*），∴k=6，24，…728，
    k的最大整数为：728．
    故答案为：728；
    点评：本题考查的知识点是对数的性质，其中利用换底公式的推论logab•logbc=logac是解答本题的关键，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知
    a
    =（2，m，5），
    b
    =（4，m+1，10），若
    a
    ∥
    b
    ，则实数m=
     
    ．

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    已知a＞b＞0，c＞d＞0，求证：
    a
    d
    ＞
    b
    c
    ．

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    ．

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    （2）化简（2a 
    2
    3
    b 
    1
    2
    ）（-6a 
    1
    2
    b 
    1
    3
    ）÷（-3a 
    1
    6
    b 
    5
    6
    ）．

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    如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60m，则该建筑物的高度为（　　）
    A、（30+30
    		3
    ）m
    B、（30+15
    		3
    ）m
    C、（15+30
    		3
    ）m
    D、（15+15
    		3
    ）m

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    已知△ABC中，∠B=
    π
    3
    ，cosA+cosC+
    		2
    2
    sin（A-C）=0，求角A、角C．

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    在正方体AC1中，棱长为1，O为线段AB的中点，P为棱AA1的中点，M，N为线段CC1的两个三等分点，则VP-OMN=
     
    ．

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