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14.如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直底面)的正视图面积a2,则侧视图的面积为(  )
A.a2B.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$C.$\sqrt{3}{a^2}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$

分析 根据俯视图为边长为a的等边三角形,求出三角形的高即为侧视图的宽,高,计算可求侧视图的面积.

解答 解:三棱柱的底面为等边三角形,边长为a,作出等边三角形的高后,组成直角三角形,
由题意知左视图是一个高为a,宽为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a的矩形,
∴三棱柱的侧视图的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}$.
故选:B.

点评 本题考查三视图的识别能力,作图能力,三视图的投影规则是主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等.

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