Question

已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函数f（x）在[2，3]上的最大值与最小值的和为2，求a的值；
（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因为函数f（x）=log_ax在[2，3]上是单调函数，所以，log_a3+log_a2=2，解方程求得a的值．
 （Ⅱ）依题意，所得函数g（x）=log_a（x+2）-1，由题意可得可

a＞1 g(0)≤0

，由此求出a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）因为函数f（x）=log_ax在[2，3]上是单调函数，所以，log_a3+log_a2=2．
所以 a=

6

．
（Ⅱ）依题意，所得函数g（x）=log_a（x+2）-1，由g（x）函数图象恒过（-1，-1）点，且不经过第二象限，
可得

a＞1 g(0)≤0

，即

a＞1 loga2-1≤0

，解得a≥2．所以，a的取值范围是[2，+∞）．

点评：本题考查对数函数的单调性和特殊点，函数图象的平移变换规律，对数函数的图象和性质，得到

a＞1 g(0)≤0

，
是解题的难点．