Question

甲、乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．已知甲、乙两人审核过关的概率分别为

3

5

、

1

2

，审核过关后，甲、乙两人文化测试合格的概率分别为

3

4

、

4

5

．
（Ⅰ）求甲获得自主招生入选资格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人通过审核的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用甲审核过关的概率乘以文化测试合格的概率，即得所求．
（Ⅱ）先求出求甲、乙两人都没有通过审核的概率，再用1减去这个概率，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）根据审核过关的概率为

3

5

，文化测试合格的概率为

1

2

，
故甲获得自主招生入选资格的概率为

3

5

×

3

4

=

9

20

．
（Ⅱ）先求出求甲、乙两人都没有通过审核的概率为 （1-

3

5

）（1-

1

2

）=

1

5

，
故甲、乙两人至少有一人通过审核的概率为 1-

1

5

=

4

5

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．