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    （07年北京卷理）如果正数满足，那么（　　）

    Ａ．，且等号成立时的取值唯一

    Ｂ．，且等号成立时的取值唯一

    Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一

    Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一

    答案：A

    解析：正数满足，∴ 4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=，∴ c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A。

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    （07年北京卷理）（本小题共13分）

    如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．

    （I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；

    （II）求面积的最大值．

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    （07年北京卷理）（本小题共13分）

    某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

    （I）求合唱团学生参加活动的人均次数；

    （II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

    （III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年北京卷理）（本小题共14分）

    如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．

    （I）求证：平面平面；

    （II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；

    （III）求与平面所成角的最大值．

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