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将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,则异面直线AE、BC所成角的正切值为(  )
A、
2
B、
2
2
C、2
D、
1
2
分析:设正方形ABCD边长为2,连接BD,设正方形中心为O,连接OE、AO,根据线面垂直的性质及正方形的几何特征,可得∠AEO是AE与BC所成的角,解△AEO是即可求出异面直线AE、BC所成角的正切值.
解答:解:连接BD,设正方形中心为O,设正方形ABCD边长为2,连接OE、AO,
则AO⊥BD,OE=1,AO=
2

∵AO⊥BD,且平面ABD⊥平面CBD,
∴AO⊥平面CBD,
∴AO⊥OE,
又O是BD中点,E是CD的中点,
∴OE∥BC,
∴∠AEO是AE与BC所成的角
异面直线AE、BC所成角的正切值tan∠AEO=
AO
OE
=
2

故选A
点评:本题考查的知识点是异面直线及其所成的角,其中根据三角形中位线定理,得到OE∥BC,进而得到∠AEO是AE与BC所成的角,是解答本题的关键.
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3
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