Question

【题目】某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？

Answer 1

【答案】
（1）解：由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，

解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075

（2）解：月平均用电量的众数是 =230，

∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，

∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，

设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，

∴月平均用电量的中位数为224

（3）解：月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，

月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，

月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，

月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，

∴抽取比例为 = ，

∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25× =5户

【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．