Question

17．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为$\sqrt{7}$；③圆心在直线x-3y=0上，求圆C的方程．

Answer 1

分析 设圆方程为（x-a）²+（y-b）=r²，由题意列出方程组求出a，b，由此能求出圆C的方程．

解答 解：设圆方程为（x-a）²+（y-b）=r²，
则由题意得$\left\{\begin{array}{l}{a-3b=0}\\{|a|=r}\\{（\frac{a-b}{\sqrt{2}}）^{2}+7={r}^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴圆C的方程为（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+3）²=9．

点评 本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．