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    如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.
     
    (1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；
    (2)试在面A1B1C1D1上确定一点G，使DG⊥平面D1EF.

    （1）（2）当点G在面A1B1C1D1上，且到A1D1，C1D1距离均为时，DG⊥D1EF.

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.
    ⑴求证：直线平面；
    ⑵⑵若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

    （1）若点E在SD上，且证明：平面；
    （2）若三棱锥S－ABC的体积，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

    (1)求证：BM∥平面PAD；
    (2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
    (3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．

    (1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值；
    (2)求B点到平面PCD的距离；
    (3)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q­AC­D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是正方形所在平面外一点，且，，若、分别是、的中点．

    （1）求证：；
    （2）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

    (1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
    (2)若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.

    (1)求证：AC⊥平面BDE；
    (2)求二面角F-BE-D的余弦值；
    (3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；
    （2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

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