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下列命题中:
①f(x)的图象与f(-x)关于y轴对称.
②f(x)的图象与-f(-x)的图象关于原点对称.
③y=|lgx|与y=lg|x|的定义域相同,它们都只有一个零点.
④二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)并且有最小值,则f(0)<f(5).
⑤若定义在R上的奇函数f(x),有f(3+x)=-f(x),则f(2010)=0
其中所有正确命题的序号是   
【答案】分析:①②可以根据偶函数和奇函数的定义进行证明;
③根据对数函数的性质以及绝对值的性质进行求解;
④可以根据f(2-x)=f(2+x),求出其对称轴,有最小值,开口向上,利用图象进行求解;
⑤根据在R上的奇函数f(x),有f(3+x)=-f(x),求出其周期后进行判断;
解答:解:①f(x)的图象与f(-x),对任意的(a,f(a))在f(x)的图象上,可得关于y轴对称的点(-a,f(a))在f(-x)的图象上,故①正确;
②f(x)的图象与-f(-x)的图象,对任意的(a,f(a))在f(x)的图象上,可得关于原点对称的点(-a,-f(a))在-f(-x)的图象上,故②正确;
③y=|lgx|可得定义域为:{x|x>0},y=lg|x|的定义域为{x|x≠0},故③错误;
④二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),对称轴为x==2,f(x)有最小值,故函数开口向上,可知f(0)=f(4),f(x)在(2,+∞)上为增函数,∴f(0)=f(4)<f(5),故④正确;
⑤定义在R上的奇函数f(x),可得f(0)=0,
∵有f(3+x)=-f(x),可得f(x+3)=-f(x+6),可得f(x)=f(x+6),其周期为T=6,
∴f(2010)=f(335×6)=f(0)=0,故⑤正确;
故答案为①②④⑤;
点评:此题主要考查命题的真假命题的判定及其应用,考查了对数函数的性质以及奇函数的性质,是一道基础题;
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题:
①若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(
π
4
π
2
),则f(sinθ)>f(cosθ);
②若锐角α、β满足cosα>sinβ则α+β<
π
2

③在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件;
④要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象,只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
4
个单位.
其中真命题的个数有(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中:
①f(x)的图象与f(-x)关于y轴对称.
②f(x)的图象与-f(-x)的图象关于原点对称.
③y=|lgx|与y=lg|x|的定义域相同,它们都只有一个零点.
④二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)并且有最小值,则f(0)<f(5).
⑤若定义在R上的奇函数f(x),有f(3+x)=-f(x),则f(2010)=0
其中所有正确命题的序号是
①②④⑤
①②④⑤

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中:
①集合A={ x|0≤x<3且x∈N }的真子集的个数是8;
②关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1,一个根小于1,则实数m的取值范围m<-
2
3

③函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是a≤3;
④已知函数y=4x-4•2x+1(-1≤x≤2),则函数的值域为[-
3
4
,1];
⑤定义在(-1,0)的函数f(x)=log(2a)(x+1)满足f(x)>0的a的取值范围是(0,
1
2
);
⑥将三个数:x=20.2,y=(
1
2
)2
,z=log2
1
2

按从大到小排列正确的是z>x>y,其中正确的有
②⑤
②⑤

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川省成都电子科大实验中学高三(上)数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

下列命题中:
①f(x)的图象与f(-x)关于y轴对称.
②f(x)的图象与-f(-x)的图象关于原点对称.
③y=|lgx|与y=lg|x|的定义域相同,它们都只有一个零点.
④二次函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)并且有最小值,则f(0)<f(5).
⑤若定义在R上的奇函数f(x),有f(3+x)=-f(x),则f(2010)=0
其中所有正确命题的序号是   

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