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    【题目】在的个元素的子集中，称元素之和为偶数的子集为偶集合，元素之和为奇数的子集为奇集合.试求偶集合数目与奇集合数目之差.

    【答案】见解析

    【解析】

    先把集合的个元素的子集按是否包含分成两组.

    在不包含的组中，存在一个偶集合与奇集合之间的一一对应.

    因此，在该组中，偶集合数目与奇集合数目之差为0.

    从而，即为包含的组中偶集合数目与奇集合数目之差，这些集合是由和集合中的个元素组成的.

    故. ①

    同样地，.

    注意到，在的个元素的子集中偶集合数目与奇集合数目相等.

    若，则为偶集合与奇集合之间的一一对应.

    故. ②

    因而，. ③

    接下来考虑.

    仍把集合的个元素的子集按是否包含分成两组.

    结合式①、③得

    . ④

    设.则式④为. ⑤

    由，及，再比较式⑤得. ⑥

    由式①、②、③，及结论⑥得

    其中，、.

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