Question

使不等式x²-4x+3＜0和x²-6x+8＜0同时成立的x的值，使得关于x的不等式2x²-9x+a＜0也成立，则（ ）
A．a＞9
B．a＜9
C．a≤9
D．0＜a≤9

Answer 1

【答案】分析：先解不等式组，则不等式组的解就是使不等式x²-4x+3＜0和x²-6x+8＜0同时成立的x的范围，又因为不等式x²-4x+3＜0和x²-6x+8＜0同时成立的x的值，使得关于x的不等式2x²-9x+a＜0也成立，所以在这个范围内，2x²-9x+a＜0恒成立，所以把左边看做函数解析式，只需这个函数的最大值小于等于0即可．
解答：解：解不等式组，得，
∴不等式组的解为2＜x＜3，
∴当2＜x＜3时，关于x的不等式2x²-9x+a＜0也成立，
∵设f（x）y=2x²-9x+a，函数的对称轴为x=，则函数f（x）在区间（2，3）上的最大值为f（3），
∴只需f（3）≤0，即8-18+a≤0，解得a≤9
故选C
点评：本题主要考查一元二次不等式组的解法，以及一元二次不等式与二次函数的关系．