Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）=2 ．
（Ⅰ）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；
（Ⅱ）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为（﹣2，2），求|PB|+|AB|的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（α为参数），
∴曲线C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1．
∵直线l的极坐标方程为ρsin（）=2
∴=2，
ρsinθ+ρcosθ=4，
∴直线l直角坐标方程为x+y﹣4=0．
（Ⅱ）如图，P关于y=﹣x+4对称点P'（x，y），
|P'C|﹣r=P'A=P'A=|P'B|=P'B|+|A'B|，
此时P'BA共成共线，|PB|+|AB|取最小值，
又，解得x=2，y=6，
∴|PA'|=﹣1=，
∴-1．
∴|PB|+|AB|的最小值是-1．．

【解析】（Ⅰ）由曲线C的参数方程能求出曲线C的直角坐标方程，由直线l的极坐标方程能求出直线l直角坐标方程．
（Ⅱ）及民，象，P（﹣2，2），利用两点意距离公式能求出|PB|+|AB|取最小值．