练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），则f1（
    π
    2
    ）+f2（
    π
    2
    ）+…+f2009（
    π
    2
    ）=
     
    ．
    分析：先求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可．
    解答：解：f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
    f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
    f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，
    以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）
    又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
    ∴f1（
    π
    2
    ）+f2（
    π
    2
    ）++f2009（
    π
    2
    ）=f1（
    π
    2
    ）=1．
    故答案为：1
    点评：本题考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．则f1（
    π
    4
    ）+f2（
    π
    4
    ）+…+f2010（
    π
    4
    ）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），则f1(
    π
    2
    )+f2(
    π
    2
    )+…+f2013(
    π
    2
    )    =
    1
    1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，则f2013（x）=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N*，则f2012（x）=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2012（x）=（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案