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 A.(不等式选讲) 不等式|x-1|+|x+3|>a,对一切实数x都成立,则实数a的取值范围为
(-∞,4)
(-∞,4)

B.(几何证明选讲)如图,P是圆O外一点,过P引圆O的两条割线PAB、PCD,PA=AB=
5
,CD=3,则PC=
2
2

C.(极坐标系与参数方程)极坐标方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的直角坐标方程是
y2=2x
y2=2x
分析:A.原不等式恒成立,根据绝对值不等式的性质求出左的最小值,可得a小于这个最小值,由此不难得到本题答案;
B.由圆的割线定理,得PA•PB=PC•PD,代入题中数据得关于PC的方程,解之即得PC的长度;
C.将已知方程两边都乘以ρ,得ρ2sin2θ-2•ρcosθ=0,结合极坐标与直角坐标互化的公式,即可得到所求直角坐标方程.
解答:解:A.不等式|x-1|+|x+3|>a恒成立时,a小于左边的最小值
∵|x-1|+|x+3|≥|(x-1)-(x+3)|=4,
∴a<4,得实数a的取值范围为(-∞,4)
B.∵PAB、PCD是圆O的两条割线,
∴PA•PB=PC•PD,得PA(PA+AB)=PC(PC+CD)
代入题中数据,得
5
5
+
5
)=PC(PC+3),解之得PC=2(舍-5)
C.极坐标方程ρsin2θ-2•cosθ=0两边都乘以ρ,得ρ2sin2θ-2•ρcosθ=0
∵ρsinθ=y,ρcosθ=x
∴原极坐标方程可化为:y2-2x=0,即y2=2x
故答案为:(-∞,4),2,y2=2x
点评:本题主要考查了绝对值不等式的性质、不等式恒成立、圆中的比例线段和极坐标方程的化简等知识,属于基础题.
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x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数)被曲线ρ=
2
cos(θ-
π
4
)
所截的弦长为
 

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7
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1
1

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110°
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6
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(2,
π
3
(2,
π
3

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