Question

设f(x)=

1

3x+ 3

，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为（　　）

• A、

  3

• B、13

  3

• C、

  28

  3

  3

• D、

  13

  3

  3

Answer 1

分析：求出f（x）+f（1-x）的值为常数，利用倒序相加法求出代数式的和．

解答：解：∵f(x)=

1

3x+ 3

∴f（x）+f（1-x）=

1

3x+ 3

+

1

31-x+ 3

=

1

3x+ 3

+

3x

3+ 3 •3x

=

3

3

设S=f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）
所以S=f（13）+f（12）+f（11）+…+f（0）+…+f（-10）+f（-11）+f（-12）
两个式子相加得
2S=

3

3

×26
S=

13 3

3

故选D

点评：求数列的前n项和时，关键是判断出数列的通项的特点，然后选择合适的求和方法；当数列与首末两项的距离相等的两项的和是一个常数时，常用倒序相加法．