如图,将平面四边形ABCD,沿AC折成空间四边形,当平面四边形满足___________时,空间四边形中的两条对角线互相垂直.(填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能情况)

答案:AC⊥BD或ABCD为菱形、正方形等

解析:在平面四边形中,设AC与BD交于E,假设AC⊥BD,则AC⊥DE,AC⊥BE.

折叠后,AC与DE,AC与BE依然垂直,所以AC⊥平面BDE,AC⊥BD.

若四边形ABCD为菱形或正方形,因为它们的对角线互相垂直,仿上可证AC⊥BD.

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如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，设点F为棱AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将此四边形折成直二面角．
（1）求证：AB⊥平面BCD
（2）求三棱锥D-ABC的体积
（3）求点C到平面ABD的距离．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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