Question

集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|n-m＜x＜n+m}，若“m=1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则n的取值范围可以是

1. A.
   [-2，0）
2. B.
   （0，2]
3. C.
   （-3，-1）
4. D.
   （-2，2）

Answer 1

D
分析：由“m=1”是“A∩B≠∅”的充分条件可知“m=1”?“A∩B≠∅”，转化为已知A∩B≠∅，求参数范围问题，结合数轴求解．
解答：当m=1时，B={x|n-1＜x＜n+1}．
由“m=1”是“A∩B≠∅”的充分条件可知“m=1”?“A∩B≠∅”，
A∩B≠∅时，-1≤n-1＜1或-1＜n+1≤1
则-2＜n≤0或0≤n＜2，即-2＜n＜2．
∵“m=1”是“A∩B≠∅”的充分条件．
∴n的取值范围只要包含在（-2，2）内即可．
故选D．
点评：本题考查充要条件和知道交集求参数范围问题，易出错．