Question

5．已知f（x）=x²+ax²⁰¹³+bx²⁰¹¹-8，且$f（-\sqrt{2}）=10$，则$f（\sqrt{2}）$=-22．

Answer 1

分析 设g（x）=ax²⁰¹³+bx²⁰¹¹，则f（x）=g（x）+x²-8，得到函数g（x）为奇函数，求出g（-$\sqrt{2}$），问题得以解决．

解答 解：设g（x）=ax²⁰¹³+bx²⁰¹¹，则g（-x）=-ax²⁰¹³-bx²⁰¹¹=-g（x），
故函数g（x）为奇函数，
∴g（-$\sqrt{2}$）=-g（$\sqrt{2}$）
∴f（-$\sqrt{2}$）=g（-$\sqrt{2}$）-6=10，
∴g（-$\sqrt{2}$）=16，
即g（$\sqrt{2}$）=-16，
∴f（$\sqrt{2}$）=g（$\sqrt{2}$）-6=-16-6=-22．
故答案为：-22．

点评 本题主要考查函数值的计算，函数的奇偶性，本题关键是设g（x）=ax²⁰¹³+bx²⁰¹¹，属于中档题．