Question

11．（1-x³）（1+$\frac{1}{x}$）⁵展开式中，常数项为-9．

Answer 1

分析 求出表达式的（1-x³）（1+$\frac{1}{x}$）⁵中的常数项有两种可能；一是两个因式都取常数项；二是第一个因式取x³，第二个因式取$\frac{1}{{x}^{3}}$，两者系数相加即可得到所求．

解答 解：（1-x³）（1+$\frac{1}{x}$）⁵展开式中，（1-x³）的常数项为1，（1+$\frac{1}{x}$）⁵展开式的常数项为1，
1-x³的x³项的系数为-1，（1+$\frac{1}{x}$）⁵展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$项的系数：${C}_{5}^{3}$=10；
所以（1-x³）（1+$\frac{1}{x}$）⁵，展开式中常数项的系数为：1-10=-9．
故答案为：-9．

点评 本题是基础题，考查二项式定理的应用，二项式中特定项的系数的求法，考查计算能力．