Question

函数f_M（x）的定义域为R，且定义如下：f_M（x）=

1，(x∈M) 0，(x∉M)

（其中M为非空数集且M?R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B≡∅，则函数F（x）=

fA∪B(x)+1

fA(x)+ fB(x)+1

的值域为（　　）

• A、{0}
• B、{1}
• C、{0，1}
• D、∅

Answer 1

分析：对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．

解答：解：当x∈C_R（A∪B）时，f_（A∪B）（x）=0，f_A（x）=0，
f_B（x）=0，
∴F（x）=

0+1

0+0+1

=1，
同理得：当x∈B时，F（x）=1；
当x∈A时，F（x）=1；故：
F(x)=

1，x∈A 1，x∈B 1，x∈CR(A∪B)

，值域为{1}．
故选B．

点评：本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的函数f_M（x）的正确理解，属于创新型题目．