某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为
亿元，其中用于风景区改造为
亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少
亿元，至多
亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.
若
，
，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案.
能采用函数模型
作为生态环境改造投资方案.
【解析】
试题分析：本题主要考查利用导数研究简单实际问题，考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性和最值问题，考查函数思想，考查综合分析和解决问题的能力和计算能力.对函数求导，判断导数恒大于0，所以得出函数是增函数满足条件①，构造新函数
，通过求导判断函数的单调性，由②可知
，所以判断
上函数的单调性和最值，最值符合③的要求，所以综上可得可以采用此函数模型.
试题解析：∵
，
∴函数是增函数，满足条件①，
设
，
则
，
令
，得
.
当
时，
，在
上是减函数，
当
时，
，在
上是增函数，
又
，即，在
上是减函数，在
上是增函数，
∴当时，有最小值为
，
当
时，
，
当
时，
，
∴能采用函数模型作为生态环境改造投资方案.
考点：1.利用导数判断函数的单调性；2. 利用导数求函数的最值.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
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科目：高中数学 来源：江苏省扬州市2013届高三5月考前适应性考试数学理试卷 题型：044
某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x亿元，其中用于风景区改造为y亿元．该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a亿元，至多b亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15％，但不得每年改造生态环境总费用的22％．
(1)若a＝2，b＝2.5，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案；
(2)若a、b取正整数，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出a、b的取值．
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省高三12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为
亿元，其中用于风景区改造为
亿元。该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少
亿元，至多
亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.
若
，
，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省扬州市高三下学期5月考前适应性考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为
亿元，其中用于风景区改造为
亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少
亿元，至多
亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。
（1）若
，
，请你分析能否采用函数模型y＝
作为生态环境改造投资方案；
（2）若、取正整数，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值．
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