Question

已知数列，，，，，为数列的前项和，为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）求证：.

Answer 1

（1）；（2）；（3）详见解析.

解析试题分析：（1）解法一是根据数列递推式的结构选择累加法求数列的通项公式；解法二是在数列的递推式两边同时除以，然后利用待定系数法求数列的通项公式，进而求出数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，然后根据数列的通项结构，选择裂项相消法求数列的前项和；（3）对数列中的项利用放缩法
，然后利用累加法即可证明所要证的不等式.
试题解析：（1）法一：，

法二：
 

（2）


（3）证明：，
.
考点：1.累加法求数列的通项公式；2.待定系数法求数列的通项公式；3.裂项相消法求数列的和；
4.利用放缩法证明数列不等式