Question

三角形ABC的三个顶点A（-1，5）B（-2，-2）C（5，5），求
（Ⅰ）BC边上中线AD所在直线的方程；
（Ⅱ）BC边的垂直平分线DE的方程；
（Ⅲ）三角形ABC的外接圆的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据给出的B、C的坐标，求出其中点D的坐标，然后由两点求斜率求出AD所在直线的斜率，运用点斜式写出直线方程，最后化为一般式；
（Ⅱ）先求出BC所在直线的斜率，根据斜率之积互为负倒数求其垂直平分线的斜率，运用点斜式写出直线方程，最后化为一般式；
（Ⅲ）求出AC的垂直平分线方程，结合（Ⅱ）中求出的BC的垂直平分线方程，联立后可求三角形外接圆的圆心，从而求得半径，则方程可求．

解答：解：（Ⅰ）设BC的中点为D，由中点坐标公式得：D（

3

2

，

3

2

），所以AD所在直线的斜率为k=

3 2 -5

3 2 -(-1)

=-

7

5

，
所以AD所在直线的方程为y-5=-

7

5

(x+1)，即7x+5y-18=0；
（Ⅱ）因为kBC=

5-(-2)

5-(-2)

=1，所以BC边的垂直平分线DE的斜率为-1，
所以BC边的垂直平分线DE的方程为y-

3

2

=-1×(x-

3

2

)，即x+y-3=0；
（Ⅲ）AC的中点为F（2，5），所以边AC的垂直平分线方程为x=2，
由

x+y-3=0 x=2

解得

x=2 y=1

，所以三角形ABC的外接圆的圆心为（2，1），半径r=

(5-2)2+(5-1)2

=5，
所以，三角形ABC的外接圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=25．

点评：本题考查了直线的一般方程，考查了直线方程的点斜式，考查了圆的方程的求法，解答此题的关键是，熟记有些率的两条直线垂直的充要条件是斜率之积等于-1，此题为中低档题．