【题目】已知函数是奇函数。
(1)求实数m的值;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并给出证明;
(3)当x∈(n,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,+∞),求实数a与n的值.
【答案】(1) (2) (3) .
【解析】试题分析:
(1)由奇函数的性质得到关于实数m的方程,解方程可得m=-1;
(2)结合(1)的结论首先确定函数的解析式,结合对数函数的性质可知当a>1时,f(x)在(1,+∞)上单调递减; 当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)上单调递增;
(3)结合奇函数的性质和(2)中确定的函数的单调性得到关于实数a,n的方程组,分类讨论求解方程组可得.
试题解析:
(1)由为奇函数,则对定义域任意恒有即 (舍去1)
(2)由(1)得,当时,
当时, 现证明如下:
设,
(3)由题意知定义域上的奇函数。
①当即时,由(2)知在(n,a-2)上f(x)为增函数,
由值域为(1,+∞)得无解;
②当(n,a-2)(1,+∞)即1≤n<a-2有a>3,
由(2)知在(n,a-2)上f(x)为减函数,
由值域为得
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【题目】已知数列和的通项公式分别为,将集合
中的元素从小到大依次排列,构成数列;将集合
中的元素从小到大依次排列,构成数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设数列的前项和为,求数列的通项公式.
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【题目】如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(﹣2 ,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=4,则椭圆C的方程为( )
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1
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【题目】已知命题p:(x+1)(x﹣5)≤0,命题q:1﹣m≤x<1+m(m>0).
(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;
(2)若m=5,“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数x的取值范围.
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【题目】下列命题正确的是( )
A. 的图像是一条直线
B. 幂函数的图像都经过点
C. 若幂函数是奇函数,则是增函数
D. 幂函数的图像不可能出现在第四象限
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,根据图象:
(1)写出函数f(x),x∈R的增区间并将图象补充完整;
(2)写出函数f(x),x∈R的解析式;
(3)若函数g(x)=f(x)﹣4ax+2,x∈[1,3],求函数g(x)的最小值.
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【题目】.(本小题满分14分)已知等比数列的公比为,首项为,其前项的和为.数列的前项的和为, 数列的前项的和为
(Ⅰ)若,,求的通项公式;(Ⅱ)①当为奇数时,比较与的大小; ②当为偶数时,若,问是否存在常数(与n无关),使得等式恒成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由
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