Question

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．
B．y=log₂（x-1）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：逐个验证：选项A，满足f（-x）+f（x）=+=0，故为奇函数，由复合函数的单调性可知为增函数，故符合要求；选项B非奇非偶；选项C不是奇函数；选项D，在（-∞，0）和（0，+∞）上均为增函数，但在整个定义域上没有单调性．
解答：解：选项A，定义域为R，且满足f（-x）+f（x）=+
=ln（x²+1-x²）=ln1=0，故函数为奇函数，
又函数y=为增函数，由复合函数的单调性可知，函数为增函数，故符合要求；
选项B，在定义域（1，+∞）为增函数，但非奇非偶，故不合题意；
选项C，函数的定义域为R，但当x=0时，y=1≠0，故不是奇函数；
选项D，为奇函数，在（-∞，0）和（0，+∞）上均为增函数，但在整个定义域上没有单调性，故不合题意．
故选A
点评：本题为函数的基本性质的判断，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键，属基础题．