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设定义在R上的函数f(x)同时满足以下三个条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x+2)=f(x);③当0<x<1时,f(x)=
x
2
,则f(
3
2
)
=
 
分析:首先判断出函数是奇函数,然后根据f(x+2)=f(x)判断出函数的周期为2,故可知f(
3
2
)=-f(-
3
2
)=-f(-
3
2
+2)=-f(
1
2
),进而可得答案.
解答:解:∵f(x)+f(-x)=0,
∴f(x)是奇函数,
∵f(x+2)=f(x),
∴f(x)的周期为2,
∴f(
3
2
)=-f(-
3
2
)=-f(-
3
2
+2)=-f(
1
2
),
∴当x=
1
2
时,
f(
1
2
)=
1
4

∴f(
3
2
)=-
1
4

故答案为-
1
4
点评:本题主要考查奇函数和函数周期性的知识点,解答本题的关键是熟练掌握奇函数的性质和周期性,本题比较简单.
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设定义在R上的函数f(x)=
1
x-2
(x>2)
1
2-x
(x<2)
1(x=2)
,若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=3有且只有3个不同实数解x1、x2、x3,且x1<x2<x3,则x12+x22+x32=
 

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设定义在R上的函数f(x)满足f(x)•f(x+2)=3,若f(1)=2,则f(5)=
2
2
;f(2011)=
3
2
3
2

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(2013•顺义区二模)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f′(x)是f(x)的导函数.当x∈[0,π]时,0<f(x)<1;当x∈(0,π)且x≠
π
2
时,(x-
π
2
)f′(x)<0
.则函数y=f(x)-cosx在[-3π,3π]上的零点个数为
6
6

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设定义在R上的函数f(x)满足f(x+π)=f(x-π),f(
π
2
-x
)=f(
π
2
+x
),当x∈[-
π
2
π
2
]
时,0<f(x)<1;当x∈(-
π
2
π
2
)
且x≠0时,x•f′(x)<0,则y=f(x)与y=cosx的图象在[-2π,2π]上的交点个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x+1)=-f(x)对任意的x都成立;②当x∈[0,1]时,f(x)=ex-e•cos
πx
2
+m(其中e=2.71828…是自然对数的底数,m是常数).记f(x)在区间[2013,2016]上的零点个数为n,则(  )
A、m=-
1
2
,n=6
B、m=1-e,n=5
C、m=-
1
2
,n=3
D、m=e-1,n=4

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