Question

如图2-4-18,AB是半圆O的直径,点M是半径OA的中点,点P在线段AM上运动(不与点M重合),点Q在半圆O上运动且总保持PQ=PO,过Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C.

图2-4-18

(1)当∠QPA=60°时,请你对△QCP的形状作出猜想,并证明;

(2)当QP⊥AO时,△QCP的形状是___________三角形.

(3)由(1)、(2)得出的结论,请你进一步猜想,当点P在线段AM上运动到任何位置时△QCP一定是___________三角形.

Answer 1

解析:(1)△QCP是等边三角形,

证明:连结OQ,则CQ⊥OQ.

∵PQ=PO,∠QPC=60°,

∴∠POQ=∠PQO=30°.

∴∠C=∠CQO-∠POQ=60°.

∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°.

∴△QPC是等边三角形.

(2)等腰直角(解析:略)

(3)等腰(解析:略).