Question

已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与母线所成的角的大小等于．

（1）当时，求异面直线与所成的角；
（2）当三棱锥的体积最大时，求的值．

Answer 1

（1）或，（2）.

试题分析：（1）求异面直线所成角，关键在平移，即将空间角转化为平面角.利用中位线实现线线之间平移. 连，过作，则等于异面直线与所成的角或其补角.又，所以为异面直线OC与PB所成的角或其补角.明确角之后，只需在相应三角形中求解即可.（2）因为三棱锥的高确定，所以要使得三棱锥的体积最大只要底面积的面积最大．而的两边确定为半径，因此要使得的面积最大，只需两半径夹角的正弦值最大，也即为直角.
试题解析：解：（1） 连，过作交于点，连．

又，．又．
，等于异面直线与所成的角或其补角．
，或．     5分
当时，．
，
当时，．，
综上异面直线与所成的角等于或．      8分
（2）三棱锥的高为且长为，要使得三棱锥的体积最大只要底面积的面积最大．而当时，的面积最大．    10分
又，此时，，      12分