Question

在长方体ABCD—中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB，

（1）求证：平面EDB⊥平面EBC；

（2）求二面角E-DB-C的正切值.

   

 

Answer 1

（1）见解析（2）

解析:

（1）证明：在长方体ABCD-中，AB=2，，E为 的中点。

∴为等腰直角三角形，。

同理。

∴，即DE⊥EC。

在长方体ABCD-中，BC⊥平面，又DE平面，

∴BC⊥DE。

又，∴DE⊥平面EBC。∵平面DEB过DE，

∴平面DEB⊥平面EBC。

（2）解：如图，过E在平面中作EO⊥DC于O。

在长方体ABCD-中，∵面ABCD⊥面，

∴EO⊥面ABCD。过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF

∴EF⊥BD。∠EFO为二面角E-DB-C的平面角。

利用平几知识可得