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某公司的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件

1-p%

元，预计年销售量将减少p万件．
（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，求征收管理费比率p%的范围．

（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8-p）万件，
年销售收入为

1-p%

（11.8-p）万元．（2分）
则商场该年对该商品征收的总管理费为

1-p%

（11.8-p）p%（万元）．（5分）
故所求函数为y=

100-p

（118-10p）p．（6分）
由11.8-p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜

．（7分）
（2）由y≥14得

100-p

（118-10p）p≥14．（9分）
化简得p²-12p+20≤0，即（p-2）（p-10）≤0，解得2≤p≤10．?（13分）
故当比率在[2%，10%]内时，商场收取的管理费将不少于14万元．（14分）

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科目：高中数学 来源： 题型：

某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件

1-p%

元，预计年销售量将减少p万件．
（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少？
（3）第二年，商场在所收管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p应为多少？

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2007•宝山区一模）某公司的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件

1-p%

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

某公司的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售．第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．第二年，商场开始对该商品征收比率为p%的管理费（即销售100元要征收p元），于是该商品的定价上升为每件 $数学公式$ 元，预计年销售量将减少p万件．
（1）将第二年商场对该商品征收的管理费y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元，求征收管理费比率p%的范围．

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科目：高中数学 来源：2008年上海市宝山区高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

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