Question

已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为

1. A.
   a²
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，知f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，g（x）-f（x）=a^-x-a^x+2．故g（x）=2，f（x）=2^x-2^-x．由此能够求出f（2）．
解答：∵奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，
∴f（x）=-f（x），g（x）=g（-x）．
∵f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，①
∴f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2，
∴g（x）-f（x）=a^-x-a^x+2．②
①+②，得2g（x）=4，
∴g（x）=2．
∵g（b）=a，∴a=2．
∴f（x）=2^x-2^-x+2-g（x）=2^x-2^-x．
∴f（2）=2²-2^-2=4-=．
故选D．
点评：本题考查指数函数的综合应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的灵活运用．