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    (本题满分12分)

    在长方体中，，过、、

    三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几

    何体，且这个几何体的体积为．

    (Ⅰ)求棱的长；

    (Ⅱ)若的中点为，求异面直线与所成角

    的余弦值．

     

    【答案】

    解：(Ⅰ)设，由题设，………2分

    得，即，解得．

    故的长为．                                          …………6分

    (Ⅱ)因为在长方体中//，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．                                                   …………8分

    在△中，计算得，则cos=，…………11分

    故异面直线与所成角的余弦为．               …………12分

     

    【解析】略

     

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    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    (1) 求A、B；

    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    (本题满分12分）

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    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

     

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    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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