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求函数y=lgx+lg(2-x)的最大值
 
考点:复合函数的单调性
专题:函数的性质及应用
分析:先求函数的定义域,结合复合函数的性质进行求解即可.
解答: 解:由
x>0
2-x>0
x>0
x<2
,解得0<x<2,
则y=lgx+lg(2-x)=lgx(2-x),
设t=x(2-x),
则t=-x2+2x=-(x-1)2+1∈(0,1],
故当t=1时,函数取得最大值为lg1=0,
故答案为:0.
点评:本题主要考查函数的最值的求解,根据对数的性质结合复合函数之间的关系是解决本题的关键.
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2
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1
2
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