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已知下列不等式:1+
1
2
+
1
3
>1
,1+
1
2
+…
+
1
7
3
2
,1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
>2,…则由以上不等式推测到一个一般的结论为
1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
n
2
1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
n
2
分析:由已知的式子可发现左边为正整数的倒数和,第一个式子一个数,第二个式子3个数,第三个式子7个数,第四个式子15个数,可猜测第n个式子应为2n-1个数;式子右侧为
1
2
,1,
3
2
,2.即为
1
2
2
2
3
2
4
2
.故第n个应为
n
2
解答:解:由已知的式子可发现左边为正整数的倒数和,第一个式子一个数,第二个式子3个数,第三个式子7个数,第四个式子15个数,可猜测第n个式子应为2n-1个数;式子右侧为
1
2
,1,
3
2
,2.即为
1
2
2
2
3
2
4
2
.故第n个应为
n
2

一般不等式为:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
n
2

故答案为:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
n
2
点评:本题考查归纳推理知识,观察已知式子的特点,找出规律是解决此类问题的关键.本题需要较强的归纳能力.
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已知下列不等式:

x2+3>2x(xR);②a5+b5a3b2+a2b3(a,bR);③a2+b2≥2(a-b-1).

其中正确的命题个数是(  )

A.0                              B.1                           C.2                              D.3

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x2+3>2x(x∈R);②a5+b5a3b2+a2b3(a,b∈R);③a2+b2≥2(a-b-1).

其中正确的命题个数是(  )

A.0                 B.1               C.2                 D.3

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<0,已知下列不等式:①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④ a2>b2

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省温州中学高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

已知下列不等式:1+,1+,1+…+>2,…则由以上不等式推测到一个一般的结论为   

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