【题目】有一种新型的洗衣液,去污速度特别快.已知每投放k(1≤k≤4,且k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y=k·f(x),其中f(x)=若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次k个单位的洗衣液,两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升),求k的值;
(2)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某高职院校进行自主招生文化素质考试,考试内容为语文、数学、英语三科,总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人,将其成绩用茎叶图记录如下:
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 |
(Ⅰ)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差;(结果精确到小数点后一位)
(Ⅱ)从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会,求所选考生恰为一男一女的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知底角为的等腰梯形,底边长为12,腰长为,当一条垂直于底边 (垂足为)的直线从左至右移动(与梯形有公共点)时,直线把梯形分成两部分.
(1)令,试写出直线右边部分的面积与的函数解析式;
(2)在(1)的条件下,令.构造函数
①判断函数在上的单调性;
②判断函数在定义域内是否具有单调性,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】共享单车是城市慢行系统的一种模式创新,对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效,由于停取方便、租用价格低廉,各色共享单车受到人们的热捧.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车,已知生产新样式单车的固定成本为20000元,每生产一件新样式单车需要增加投入100元.根据初步测算,自行车厂的总收益(单位:元)满足分段函数,其中 是新样式单车的月产量(单位:件),利润总收益总成本.
(1)试将自行车厂的利润元表示为月产量的函数;
(2)当月产量为多少件时自行车厂的利润最大?最大利润是多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,嵩山上原有一条笔直的山路BC,现在又新架设了一条索道AC,小李在山脚B处看索道AC,发现张角∠ABC=120°;从B处攀登400米到达D处,回头看索道AC,发现张角∠ADC=150°;从D处再攀登800米方到达C处,则索道AC的长为________米.
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【题目】某市为了制定合理的节电方案,供电局对居民用电进行了调查,通过抽样,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:度),将数据按照, , , , , , , , 分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数;
(Ⅱ)现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问,则两组中各有一户被选中的概率.
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