精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c,∠C=90°,当n∈N*,且n≥2时,an+bn与cn的大小关系为(  )
A、an+bn>cn
B、an+bn<cn
C、an+bn≥cn
D、an+bn≤cn
考点:不等关系与不等式
专题:综合题
分析:依题意,a2<c2,b2<c2
a
c
∈(0,1),
b
c
∈(0,1),利用指数函数的单调性即可比较n>2时,cn与an+bn的大小.
解答: 解:∵a、b、c∈R+,当n=2时,a2+b2=c2
(
a
c
)
2
+(
b
c
)
2
=1.
a
c
∈(0,1),
b
c
∈(0,1),
∵y=(
a
c
)
x
与y=(
b
c
)
x
均为减函数,
∴当n>2时,(
a
c
)
n
(
a
c
)
2
(
b
c
)
n
(
b
c
)
2

∴当n>2时,(
a
c
)
n
+(
b
c
)
n
(
a
c
)
2
+(
b
c
)
2
=1,
即当n>2时,an+bn<cn
综上可得an+bn≤cn
故选:D.
点评:本题考查不等式比较大小,突出考查指数函数的单调性,考查转化思想与推理分析的能力,属于难题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=2经过椭圆Γ:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦点F,且F到右准线的距离为2.
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)如图,过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q,与圆C的交点为P,M为OP的中点,求
OM
OQ
的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A,B,C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,∠ABC的值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=(2-a)lnx+
1
x
+2ax(a≤0).
(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的极值;
(Ⅱ)当a<0时,讨论f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对任意的a∈(-3,-2),x1,x2∈[1,3],恒有(m+ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知a,b∈R,函数f(x)=tanx在x=-
π
4
处与直线y=ax+b+
π
2
相切,设g(x)=ex+bx2+a,若在区间[1,2]上,不等式m≤g(x)≤m2-2恒成立,则实数m(  )
A、有极小值-e
B、有极小值e
C、有极大值e
D、有极大值2e+1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根,q:关于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0的两个实根分别在(0,1)和(1,2)内,若(¬p)∧(¬q)是真命题,则实数m的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

由两条曲线y=x2,y=
1
4
x2与直线y=1围成平面区域的面积是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

对于定义在R上的连续函数f(x),存在常数k(k∈R),使得f(x+k)+kf(x)=0对任意实数x都成立,则称f(x)为k层的螺旋函数,现给出四个命题:
①f(x)=2是2层螺旋函数; 
②f(x)=x2是k层螺旋函数;
③f(x)=4x是-
1
2
层螺旋函数;
④f(x)=sin(πx)是1层螺旋函数.
其中正确的命题有(  )
A、①③B、②③C、③④D、②④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且acosB-bcosA=
3
5
c,
(1)求
tanA
tanB
的值;
(2)当tan(A-B)取最大值时,判断△ABC的形状.

查看答案和解析>>

同步练习册答案