Question

由数字1，2，3…9组成六位数．
（1）求恰有3个重复数字且重复数字互不相邻的有多少个？
（2）求由3个偶数数字和3个奇数数字组成且3个偶数数字从左到右由小到大的有多少个？

Answer 1

【答案】分析：（1）设恰有3个重复数字且重复数字互不相邻的数由a、b、c三个不同的数字组成，用例举法求得前2位是ab的有5个；同理，前2位是ba、ac、ca、bc、cb 的
都有5个．故恰有3个重复数字且重复数字互不相邻的有 ×5×6个．
（2）先从5个奇数种选出3个，从4个偶数中选出3个，再进行全排列，方法共有•• 个，再除以3！，即得所求．
解答：解：（1）由数字1，2，3…9组成六位数，
设恰有3个重复数字且重复数字互不相邻的数由a、b、c三个不同的数字组成，
则前2位是ab的有：abcabc、abcacb、abcbac、abcbca、abacbc，共计5个；
同理，前2位是ba、ac、ca、bc、cb 的都有5个．
故恰有3个重复数字且重复数字互不相邻的有 •5×6=2520（个）．
（2）先从5个奇数种选出3个，从4个偶数中选出3个，再进行全排列，方法共有••=28800个．
其中，满足3个偶数数字从左到右由小到大的有=4800个．
点评：本题主要考查排列组合、两个基本原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．