Question

某厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品每单位需A种原料8克，B种原料24克，每单位利润60元；生产乙种产品每单位需A种原料和B种原料各16克，每单位利润80元．现有A种原料2400克，B种原料2880克，如果企业合理搭配甲、乙两产品的生产单位，工厂可获得最大利润为（　　）

• A、12600元
• B、12630元
• C、12680元
• D、13600元

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：不等式的解法及应用

分析：设生产甲、乙两种产品分别为x单位、y单位，所获利润为z元，则z=60x+80y．列出线性约束条件，画出可行域，求得目标函数z的最大值．

解答：解：设生产甲、乙两种产品分别为x单位、y单位，
所获利润为z元，
则z=60x+80y．
依题意，有

8x+16y≤2400 24x+16y≤2800 x＞0 y＞0

，等价于

x+2y≤300 3x+2y≤360 x＞0 y＞0

．
　　
作出不等式组表示的平面区域如图，
由

x+2y≤300 3x+2y≤360

求得M（30，135），
将直线60x+80y=z平移过点M，即x=30，y=135时，
z取到最大值，
∴甲、乙两种产品分别生产30单位和135单位时，工厂可获得最大利润为60×30+80×135=12600元，
故选：A．

点评：本题主要考查简单的线性规划的应用，属于中档题．