分析 将两个交点代入函数y=-k|x-a|+b方程,得到方程组,将两个方程相减;据绝对值的意义及k的范围得到k,a满足的等式;同样的过程得到k,c满足的等式,两式联立求出a+c的值,再求出b+d,即可得到结论.
解答 解:∵函数y=-k|x-a|+b与y=k|x-c|+d的图象交于两点(2,5),(8,3),
∴5=-k|2-a|+b ①
3=-k|8-a|+b ②
5=k|2-c|+d ③
3=k|8-c|+d ④
①-②得2=-k|2-a|+k|8-a|⑤
③-④得2=k|2-c|-k|8-c|⑥
⑤=⑥得|8-a|+|8-c|=|2-c|+|2-a|
即|8-a|-|2-a|+|8-c|-|2-c|=0
设f(x)=|8-x|-|2-x|,则f(a)+f(c)=0,
画出函数f(x)的图象,如图,其关于点A(5,0)成中心对称,
故点a与点c关于点A(5,0)成中心对称,
∴$\frac{1}{2}$(a+c)=5,
∴a+c=10,
又∵函数y=-k|x-a|+b的对称轴为x=a,函数y=k|x-c|+d的对称轴为x=c,
∴2<a<8,2<c<8
②+③:8=-k(8-a)+b+k(c-2)+d,
∴b+d=8,
∴a+b+c+d=18
故答案为:18.
点评 本题考查函数的图象,考查绝对值的意义,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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A. | (0,$\frac{1}{2}$) | B. | (0,1) | C. | ($\frac{1}{2}$,1) | D. | ∅ |
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