Question

某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m，一木船宽4 m，高2 m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？

Answer 1

解析:求抛物线方程时,若由已知条件可知曲线是抛物线,一般用待定系数法.?

本题中影响通航的因素是高度和宽度,而宽度是首要的,据对称性,可取拱顶为坐标原点,拱桥的对称轴为y轴建立直角坐标系xOy,设抛物线方程为x²=-2py(p＞0),运用待定系数法确定参数p,问题即可获解.

解:根据题意,建立图所示的直角坐标系,设抛物线方程为x²=-2py(p＞0),

∵A（4,-5）在抛物线上,?

∴4²=-2p(-5),p=1.6.?

∴x²=-3.2y(-4≤x≤4).?

设当水面BB′上涨到与抛物线拱顶相距h米时船开始不能通航,这时木船两侧与抛物线接触,于是可设木船宽BB′的端点B的坐标为（2,y₁）,由2²＝-3.2y₁,得y₁＝-,h=|y₁|+=|-|+=2（m）,所以当水面上涨到与抛物线拱顶相距2 m时,船开始不能通航.