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    设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
    （Ⅰ）试求向量2
    AB
    +
    AC
    的模
    （Ⅱ）试求向量
    AB
    与
    AC
    的夹角；
    （Ⅲ）试求与
    BC
    垂直的单位向量的坐标．
    分析：（Ⅰ）由题意先求出
    AB
    ，
    AC
    ，然后代入求解2
    AB
    +
    AC
    ，即可求解
    （Ⅱ）先求|
    AB
    |，|
    AC
    |=
    		12+52
    ，然后求出
    AB
    •
    AC
    ，代入向量的夹角公式cosA=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    |•|
    AC
    |
    即可求解
    （Ⅲ）设所求向量为
    m
    =（x，y），则x2+y2=1． 然后由由
    BC
    ⊥
    m
    ，利用向量的数量积的性质可得关于x，y的方程，联立可求x，y即可求解
    解答：解：（Ⅰ）∵
    AB
    =（0-1，1-0）=（-1，1），
    AC
    =（2-1，5-0）=（1，5）．
    ∴2
    AB
    +
    AC
    =2（-1，1）+（1，5）=（-1，7）．
    ∴|2
    AB
    +
    AC
    |=
    		(-1)2+72
    =
    		50
    =5
    		2
    ．…（4分）
    （Ⅱ）∵|
    AB
    |=
    		(-1)2+12
    =
    		2
    ．
    |
    AC
    |=
    		12+52
    =
    		26
    ，
    AB
    •
    AC
    =（-1）×1+1×5=4．
    ∴cosA=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    |•|
    AC
    |
    =
    4
    		2
    •
    		26
    =
    2
    		13
    13
    ．…（8分）
    （Ⅲ）设所求向量为
    m
    =（x，y），则x2+y2=1．  ①
    又  
    BC
    =（2-0，5-1）=（2，4），由
    BC
    ⊥
    m
    ，得2 x+4 y=0．  ②
    由①、②，得
    x=
    2
    		5
    5
    y=-
    		5
    5
     
    或
    x=-
    2
    		5
    5
    y=
    		5
    5
     

    ∴
    m
    =（
    2
    		5
    5
    ，-
    		5
    5
    ）或（-
    2
    		5
    5
    ，
    		5
    5
    ）．…（12分）
    点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示的基本运算，向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题
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    （1）求的值；
    （2）求向量与的夹角的余弦值；
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