Question

（本小题满分13分）

如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．

 

Answer 1

【答案】

见解析。

【解析】

试题分析：（I）通过证明BC⊥AD，通过AD⊥SC，BC∩SC=C，证明AD⊥平面SBC；

（II）过D作DE∥BC，交SB于E，E点即为所求．直接利用直线与平面平行的判定定理即可证明BC∥平面ADE．

(Ⅰ)证明：BC⊥平面SAC，AD平面SAC，∴BC⊥AD，

又∵AD⊥SC，

BC平面SBC， SC平面SBC，

BCSC=C,

∴AD⊥平面SBC．     …………（6分）

(Ⅱ)过A作AE⊥SB，交SB于E，E点即为所求．

∵AD⊥平面SBC，SB平面SBC，

∴AD⊥SB．                   

又AE⊥SB，AEAD=A

∴SB⊥平面ADE,又SB平面ABS,由两个平面垂直的判定定理知：

平面ABS⊥平面ADE…………（13分）考点：本题主要考查了直线与平面垂直，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，逻辑推理能力．

点评：解决该试题的关键是熟练的运用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理来证明命题的成立。