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    已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，

    求双曲线的离心率；

    若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.

     

    【答案】

    （1）；（2）．

    【解析】

    试题分析：(1)双曲线的左右顶点分别为，设是双曲线上作一点，在直线斜率都存在时，有，这也可为双曲线的性质吧，那本题中就是，，．

    （2）双曲线一条渐近线为，即，焦点到渐近线距离为，由（1），可求得，从而得双曲线方程．

    试题解析：（1）设，，则，变形为，

    ，∴，．

    （2）双曲线的一条渐近线为，即，焦点为到渐近线的距离为，由（1），∴，因此双曲线方程为．

    考点：（1）双曲线的离心率；（2）双曲线标准方程．

     

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    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    的左、右两个焦点，点P是双曲线上一点，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺文）（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

       （1）求双曲线C的方程；

       （2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

       （3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．

        （1）求双曲线C的方程；

        （2）若Q是双曲线线C上的任一点，F1，F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；

        （3）设直线y = mx + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (–2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市昌平区高三考模拟考试数学试卷（文科） 题型：填空题

    已知抛物线的方程是，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲

    线的标准方程是 ______，其渐近线方程是______________

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知F1、F2是双曲数学公式的左、右两个焦点，点P是双曲线上一点，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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