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    已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；

    （1）求函数的解析式；

    （2）求函数的单调区间．

     

    【答案】

    （1）；（2）单调增区间为．

    【解析】

    试题分析：（1）利用平面向量基本定理求解；（2）由（1）得解析式，然后利用导数求解单调增区间.

    试题解析：（1）∵ ，且A、B、C是直线上的不同三点，

     ∴， 

     ∴；    

    （2）∵，∴，   ∵的定义域为，而在上恒正， ∴在上为增函数，

    即的单调增区间为．

    考点：1.平面向量基本定理；2.利用导数求函数单调区间.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是直线l上的不同三点，O是l外一点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足
    OA
    =(
    3
    2
    x2+1)
    OB
    -(lnx-y)
    OC
    ，记y=f（x）；
    （1）求函数y=f（x）的解析式；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    6、已知a、b、c是直线，α是平面，给出下列命题：
    ①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
    ③若a∥α，b?α，则a∥b；④若a⊥α，b?α，则a⊥b；
    ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直．
    其中真命题是
    ①④
    ．（把符合条件的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足：
    OA
    -(
    3
    2
    x2+1)•
    OB
    -[ln(2+3x)-y]•
    OC
    =
    0
    ．记y=f（x）．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式：
    （Ⅱ）若对任意x∈[
    1
    6
    ，
    1
    3
    ]    ，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：
    （Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：
    ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
    ②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；
    ③若a∥β，a?α，α∩β=b则a‖b；
    ④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；
    其中真命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．（要求写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是外一点，则向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    满足：
    OA
    =λ
    OB
    +μ
    OC
    ，其中λ+μ=1．
    （1）若A、B、C三点共线且有
    OA
    -(3x+1)•
    OB
    -(
    3
    2+3x
    -y)•
    OC
    =
    0
    成立．记y=f（x），求函数y=f（x）的解析式；
    （2）若对任意x∈[
    1
    6
    ，
    1
    3
    ]    ，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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